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2016年全国硕士研究生入学统一考试数学真题及答案

题数:共25题
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  一、问题求解:第1~15小题,每小题3分,共45分。下列每题给出的A.B.C.D.E五个选项中,只有一项是符合试题要求的,请在答题卡上将所选项的字母涂黑。

  1.某家庭在一年总支出中,子女教育支出与生活资料支出的必为3:8,文化娱乐支出与子女教育支出为1:2.已知文化娱乐支出占家庭总支出的10.5%,则生活资料支出占家庭总支出的( )

  (A)40% (B) 42% (C)48% (D)56% (E)64%

  2.有一批同规格的正方形瓷砖,用他们铺满整个正方形区域时剩余180块,将此正方形区域的边长增加一块瓷砖的长度时,还需要增加21块才能铺满,该批瓷砖共有( )

  (A)9981块 (B)10000块 (C)10180块 (D)10201块 (E)10222块

  3.上午9时一辆货车从甲地出发前往乙地,同时一辆客车从乙地出发前往甲地,中午12时两车相遇,已知货车和客车的时速分别是90千米和100千米,当客车到达甲地时货车距乙地的距离是( )

  (A)30千米 (B)43千米 (C)45千米 (D)50千米 (E)57千米

  4.在分别标记了数字1、2、3、4、5、6的6张卡片中随机取3张,其上数字之和等于10的概率( )

  (A)0.05 (B)0.1 (C)0.15 (D)0.2 (E)0.25

  5.某商场将每台进价为2000元的冰箱以2400元销售时,每天销售8台,调研表明这种冰箱的售价每降低50元,每天就能多销售4台,若要每天销售利润最大,则该冰箱的定价应为( )

  (A)2200 (B)2250 (C)2300 (D)2350 (E)2400

  6.某委员会由三个不同专业的人员组成,三具专业的人员分别是2,3,4,从中选派2位不同专业的委员外出调研,则不同的选派方式有( )

  (A)36种 (B)26种 (C)12种 (D)8种 (E)6种

  7.从1到100的整数中任取一个数,则该数能被5或7整除的概率为( )

  (A)0.02 (B)0.14 (C)0.2 (D)0.32 (E)0.34

  8.如图1,在四边形ABCD中,AB//CD,与AB与CD的边长分别为4和8.若△ABE的面积为4,则四边形ABCD的面积为()

  (A)24.(B)30 (C)32 (D)36 (E)40

  9.现有长方形木板340张,正方形木板160张(图2)这些木板加好可以装配成若干竖式和横式的无盖箱子(图3),装配成的竖式和横式箱子的个数为( )

  (A)25,80  (B)60,50  (C)20,70  (D)64,40  (E)40,60

  10.圆x2+y2-6x+4y=0上到原点距离最远的点是( )

  (A)(-3,2)  (B)(3,-2)  (C)(6,4)  (D)(-6,4)  (E)(6,-4)

  11.如图4,点A,B,O,的坐标分别为(4,0),(0,3),(0,0,),若(x,y)是△AOB中的点,则2x+3y的最大值为

  (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 (E)12

  12.设抛物线y=x2+2ax+b与x轴相交于A,B两点,点C坐标为(0,2),若△ABC的面积等于6,则( )

  (A)a2-b=9 (B)a2+b=9 (C)a2-b=36 (D)a2+b=36 (E)a2-4b=9

  13.某公司以分期村款方式购买一套定价为1100万元的设备,首期付款100万元,之后每月付款50万元,并支付上期余额的利息,用利率1%,该公司为此设备支付了( )

  (A)1195万元  (B)1200万元  (C)1205万元  (D)1215万元  (E)1300万元

  14.某学生要在4门不同课程中选修2门课程,这4门课程中的2门各开设一个班,另外2门各开设2个班,该学生不同的选课方式共有( )

  (A)6种  (B)8种  (C)10种  (D)13种  (E)15种

  15.如图5,在半径为10厘米的球体上开一个底面半径是6厘米的圆柱形洞,则洞的内壁面积为(单位:平方厘米)( )

  (A)48π  (B)288π  (C)96π  (D)576π  (E)192π

  二、条件充分性判断:

  要求判断每题给出的条件(1)和(2)能否充分支持题干所陈述的结论.A、B、C、D、E五个选项为判断结课,请选择一项符合试题要求的判断,请在答题卡上将所选项的字母涂黑.

  (A)条件(1)充分,但条件(2)不充分

  (B)条件(2)充分,但条件(1)不充分

  (C)条件(1)和(2)都不充分,但联合起来充分

  (D)条件(1)充分,条件(2)也充分

  (E)条件(1)和(2)都不充分,联合起来也不充分

  16.已知某公司的男员工的平均年龄和女员工的平均年龄,则能确定该公司员工的平均年龄

  (1)已知该公司员工的人数

  (2)已知该公司男女员工的人数之比

  17.如图6,正方形ABCD由四个相同的长方形和一个小正言形拼成,则能确定小正方形的面积

  (1)已知正方形ABCD的面积

  (2)已知长方形的长宽之比

  18.利用长度为a和b的两种管材能连接成长度为37的管道(单位:米)

  (1)a=3,b=5(2)a=4,b=6

  19.设是x,y实数,则x≤6,y≤4

  (1)x≤y+2 (2)2y≤x+2

  20.将2升甲酒精和1升乙酒精混合得到丙酒精,则能确定甲、乙两种酒精的浓度

  (1)1升甲酒精和5升乙酒精混合后的浓度是丙酒浓度的1/2倍

  (2)1升甲酒精和2升乙酒精混合后的浓度是丙酒浓度的2/3倍

  21.设两组数据S1:3,4,5,6,7和S2:4,5,6,7,a,则能确定a的值

  (1)S1与S2的均值相等

  (2)S1与S2的方差相等

  22.已知M的一个平面有限点集,则平面上存在到M中各点距离相等的点

  (1)M中只有三个点

  (1)M中的任意三点都不共线

  23.设是x,y实数,则可以确定x3+y3的最小值

  (1)xy=1

  (2)x+y=2

  24.已知数列a1,a2,a3…a10,则a1-a2+a3-…-a10≥0.

  (1)an≥an+1,n=1,2,…9.

  (2)a2n≥a2n+1,n=1,2,…9

  25.已知f(x)=x2+ax+b,则0≤f(1)≤1

  (1)f(x)在区间[0,1]中有两个零点.

  (2)f(x)在区间[1,2]中有两个零点.

 

 

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